S0(» REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Observations DE la comète Pons-Brooks , faites à l'observatoire de Paris, 

 par M. Périgaud. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVIL, 

 p. 1607; i883.) 



Observations j)E la planète (935] Carolina et de la comète Pons- 



Bbook, faites à ï 'observatoire de Paris, par MM. Henry . (Comptes 

 rend. Acad. des sciences, t. XGVII, p. 1608; i883.) 



Sur les multiplicateurs des équations différentielles linéaires, 

 par M. Halphen. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVII, 

 p. 1/108 et i5/ji; i883.) 



Si entre diverses solutions inconnues d'une même équation dif- 

 férentielle linéaire, il existe une relation connue, quel parti peut-on 

 en tirer pour l'intégration? Telle est la question dont s'occupe l'au- 

 teur. Il examine le cas ou cette relation est algébrique et donne 

 pour valeur d'un polynôme entier et homogène par rapport aux so- 

 lutions inconnues, une fonction connue de la variable indépendante. 

 Dans une première note, M. Halphen démontre la proposition sui- 

 vante : Si en fonction de la variable indépendante, on connaît l'ex- 

 pression d'un polynôme à coefficients constants, homogène et du 

 degré m par rapport aux solutions d'une équation différentielle 

 linéaire, cette équation s'intègre complètement, pourvu que: i° le 

 polynôme ait une forme réduite déterminée, contenant des variables 

 effectives en nombre égal à l'ordre de l'équation, et que 2 entre 

 les solutions il n'existe aucune relation homogène, à coefficients 

 constants, d'un degré égal à celui du polynôme. 



Les applications se simplifient beaucoup quand on considère, au 

 lieu des intégrales, les multiplicateurs qui les fournissent. L'auteur 

 enseigne à calculer ces multiplicateurs, et dans une seconde note il 

 applique les principes précédents à l'intégration effective d'une 

 équation du troisième ordre pour laquelle on connaît, en fonction 

 de la variable indépendante, l'expression d'un polynôme homogène 

 du troisième degré, composé avec les solutions inconnues. La 

 méthode de M. Halphen fournit explicitement les solutions cher- 

 chées par des calculs algébriques. 



