ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 867 



Sur un point de la théorie des fonctions elliptiques , par M. Lipschitz. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVlî, p. i/ui; i883.) 



De la formule bien connue de Jacobi (Fundamenta) , 



qui conduit à la représentation d'un nombre quelconque par une 

 somme de quatre carrés, l'auteur déduit les trois équations diffé- 

 rentielles 



3 V ; dhgq L^ 2 (o)J' 



obtenues par Jacobi dans un mémoire inséré au Journal de Crclle 

 (t. XXXVI, p. 97 ). 



A la suite de. la note de M. Lipschitz se trouvent quelques lignes 

 dans lesquelles M. Hermite montre que ces trois équations différen- 

 tielles résultent aussi de la formule fondamentale 



s: 



:' -, Ix ©' (x) 

 sm 2 x dx = — — ■-——' , 

 K © (x) ' 



due également à Jacobi. 



Sur les équations algébriques , pai 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGVII, p. i 4i 8 ; 1 883.) 



Démonstration de ce théorème : SiF(#) = o est une équation 

 algébrique admettant p racines positives, on peut toujours trouver 

 un polynôme <D (x) tel que le produit F(x)<f>(x) nait que p va- 

 riations. 



DÉCOMPOSITION EN ÉLÉMENTS SIMPLES DES FONCTIONS DOUBLEMENT PÉ- 

 RIODIQUES de troisième espèce, par M. Appell. (Comptes rend. Acad. 

 des sciences, t. XGVII, p. 1^19; 1 883. ) 



Les fonctions que M. Hermite a appelées fonctions doublement 



