ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 869 



supposés simples de la fonction F (a?) et R 1 ,R 2 , ... R p les résidus 

 correspondants. La formule de décomposition est 



F (x) = RjX (#, «i) + R 2 X (* ? «2) + • • • + P W (*> *?)• 



Démonstration des propriétés fondamentales du système de coor- 

 données polaires gÉodÉsiques , par M. G. Ossïan-Ronnet. (Comptes 

 rend. Acad. des sciences, t. XCVIÏ, p. 1^22; 1 883. ) 



Démonstration de ces deux théorèmes de Gauss : 

 i° Les deux systèmes de lignes coordonnées se coupent partout 

 à angle droit; 2 Si l'on désigne par c l'arc de la circonférence 

 géodésique de rayon r compris entre la ligne géodésique initiale 

 &>= o et la ligne géodésique quelconque qui coupe la première sous 

 l'angle &), ona 



c) 3 c 1 ùc 



dr^co = ~~ M 7 S ' 



R et R' étant les rayons de courbure principaux de la surface au 

 point pris pour origine des coordonnées. 



Sur un mode de génération des ovales de Descartes proposé par 

 Chasles, par M. d'Ocagne. (Comptes rend. Acad. des sciences , 

 t. XCVII,p. i&2Û; i883;) 



Une transformation indiquée par Chasles pour obtenir les ovales 

 de Descartes donne seulement des limaçons de Pascal. — La re- 

 marque est juste, mais M. Cayley l'avait déjà publiée en i85o dans 

 le Journal de Liouville. M. Genocchi est revenu sur ce sujet dans les 

 Nouvelles annales de mathématiques (année 1 855 , p. 206). 



Observations de la comète Pons-Brooks , faites à V observatoire d'Alger, 

 par MM. Trépied et Rambaud* (Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. XCVIÏ, p. 1^66; i883.) 



