



ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 871 



Observations de là comète Pons-Brooks , faites àlk'bservatoire de Nice, 

 par M. Perrotin. (Comptes rend. Âcad. des sciences, t. XGVIÏ, 

 p. i53 9 ; i883.) 



Etude spectroscopique de la comète Pons-Brooks , faite à V observatoire 

 d'Alger, par M. Trépied. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVII, 

 p. i5/io; i883.) 



Sur un moyen de déterminer le facteur d'intégralité, par M. Maxi- 

 movitgh. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVII, p. i5/-i/i; 

 i883.) 



Le premier membre d'une équation différentielle étant décom- 

 posé en deux parties distinctes 



(Mjdb + N x %) + (M 2 dx + N 2 dy) = o , M^ - M 2 N 1 ^ o 



la condition nécessaire et suffisante pour qu'elles admettent un fac- 

 teur d'intégralité commue est que Pdx-\-Qdy soit une différence 

 exacte, en posant 



p M t R 3 - M 2 R t - _ N& - N 2 R ] 



"" M^ - M 9 N, ' M t N, - M 2 N t ' 



Le facteur d'intégrabilité est alors fi 



f(PJx+Qdy) 



Sur le nombre de décompositions d'un entier en cinq carrés, par 

 M. Stieltmes. (Comptes rend. Acad. des sciences , t. XGVÎI, p. i5/i5; 



i883.) 



Soit Ç(n) la somme des diviseurs impairs de n\ F (n) le nombre 

 total des décompositions de n en cinq carrés. Si l'on pose 



A(n) = 0(n) + 9<p(n — A) + \<p (n- 16) + 2$ (n — 36) -f . . . 



B(n) = (p(n-i) + (p(^-9) + (p(n- 2 5)+?(^-49)+... 

 on a 



F (n) = 2 /iA (») + 1 6B (») , (n pair). 



F (») = 8A (n) + lxSB (n) , (n impair). 



