872 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



En faisant usage de la relation suivante 



t-Trf^ q 



qui lui a été communiquée par M. Hermile, l'auteur montre que 

 Ton peut toujours exprimer les deux fonctions A (n) et B (n) Tune 

 par l'autre. Il prouve aussi qu'on peut dans tous les cas exprimer 

 F (lin) au moyen de F(n). En terminant il signale deux résultats 

 d'induction, traduits par les formules 



B(f)= P'-P+ 1 B ( P *H^- l)( f S+1 >+', 



d'où se déduiraient les relations 



F(^) = i6(p*-p,+ i), F(/)= 10 [p(f- i)(/ + i)+ i]. 



Remarque au sujet d'une note de M. Backlund sur un développement de 

 la fonction perturbatrice, par M. Radau. (Comptes rend. Acad. des 

 sciences, t. XGVII, p. i5â8, i883.) 



Théorie des points singuliers essentiels , par M. Guichard. 

 (Annales de V Ecole normale supérieure , 2 e série, t. XIÏ, p. 2o5; 1 883.) 



La première partie du travail de M. Guichard a pour objet la 

 théorie générale des fonctions qui ont des points essentiels, et la 

 classification des fonctions uniformes et des points singuliers. L'au- 

 teur prend pour base de sa théorie le théorème de Laurent, qui 

 permet de décomposer une fonction tt(z), holomorphe dans l'es- 

 pace annulaire compris entre deux cercles G et G' ayant pour centre 



l'origine, en une somme de deux séries Q (z) , P(-), ordonnées 



suivant les puissances positives et négatives de z. Il existe une 



fonction P x (- ), uniforme dans tout le plan, qui coïncide avec la 



série P ( - ) dans toute l'étendue où elle est convergente. En dehors 



du cercle intérieur G , cette fonction est représentée par la série 



