ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES. 881 



Si (a, h) est un point analytique non critique, le domaine de ce 

 point est l'ensemble des points analytiques que peut atteindre le 

 point (oc, y) en partant du point (a, b), x restant assujetti à la 

 condition mod (x — a) < S. 



Une fonction uniforme f(x, y) du point analytique (x,y) est 

 une fonction uniforme de x. Si cette fonction de x admet le point 

 a pour pôle ou pour point essentiel, on dira que le point analy- 

 tique (a, b) est un pôle ou un point essentiel def(x, y). 



M. Appell étend aux fonctions uniformes d'un point analytique 

 un grand nombre de propositions bien connues de la théorie des 

 fonctions uniformes ordinaires. 





DÉVELOPPEMENTS EN SERIE DANS UNE AIRE LIMITEE PAR DES ARCS 



de cercle, par M. Appell. (Acta mathematica, t. I er , p. i45; 



1882.) 



L'auteur forme des séries dont les termes sont des fractions ra- 

 tionnelles de x, et qui ont la valeur constante 1 dans une région 

 du plan, la valeur o dans une autre région. 



Il apprend à former une infinité de séries de fractions ration- 

 nelles ayant les mêmes régions de convergence et la même somme 

 qu'une série donnée de même espèce. 



Note sur les intégrales eulériennes , par M. Bourguet. 

 (Acta mathematica, t. I er , p. 20,5; 1882.) 

 On a 



T(a)=-. i— - p«-ieP coi % a sm(p+aaL)dp, pour a > 



x ' sinaîr (sina)« J ■■'..' \r i / r 7 r — 



Sur une classe de groupes discontinus de substitutions LINÉAIRES, 

 et sur les fonctions de deux variables indépendantes restant invariables 

 par ces substitutions, par M. Picard. (Acta mathematica, t. I er , 

 p. 298; i883.) 



Le but de M. Picard est de trouver des analogues, dans le cas 

 de deux variables, aux fonctions thêtafuchsiennes et fuchsiennes de 

 M. Poincaré. 



