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signent deux des quantités o, t, a?, y, oo satisfont aux trois équa- 

 tions linéaires simultanées aux dérivées partielles : 



qx (x — 1) (x — y) r = ( — 5# 2 + kxy -\- Sx + 2y) 3p 



3(x-y)s==p-q, 

 9V(y- i)(y-x)t=-~3x(i-x)p + (~ï>y* + lixy-{-3ij+<ix)q 



±(y — X )z. 



Ces équations ont trois solutions communes linéairement indé- 

 pendantes. Si fijj, c^ 2 » ^3 désignent trois solutions convenables, les 

 équations — = u, — = v donnent pour x et y des fonctions uni- 

 formes de u et v, fonctions qui ne seront définies, si l'on pose 

 u = u -\-iu et v = v' -\-iv", que pour les valeurs de u et v satisfai- 

 sant à l'inégalité : 



2V' -\- U 2 -f- u" 2 < 0. 



Ces fonctions a? et ?/ restent invariables quand on effectue sur u 

 ei v une infinité de substitutions linéaires; M. Picard donne les 

 substitutions fondamentales de ce groupe. 



Les fonctions de u et v définies précédemment jouent dans la 

 théorie des fonctions abéliennes auxquelles conduit la relation 



z\==t(t-i){t-x)(t-y) 



le même rôle que la fonction modulaire dans la théorie des fonc- 

 tions elliptiques. 



Sur une équation linéaire du second ordre 1 coefficients double- 

 ment périodiques, par M. Elliot. (Acta mathematica , t. II, 

 p. 233; i883.) 



L'objet de ce travail est l'intégration de l'équation : 



où m et n sont des entiers positifs, h x une constante quelconque, et 

 X (z) la fonction elliptique au module h. Cette équation contient 

 comme cas particulier celle de Lamé. 



M. Elliot recherche l'intégrale générale quand deux solutions 

 sont des fonctions doublement périodiques de seconde ou de pre- 

 mière espèce; il étudie les cas particuliers où le module est o ou î. 



