ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 885 



Sur les intégrales euleriennes et quelques autres fonctions uni- 

 formes, par M. Bourguet. (Acta mathematica, t. II, p. 261; 

 i883.) 



L'auteur montre que la fonction Q(a)=. J <èr. x af-- x ix est 



holomorphe. D'un théorème de M. Heine il de'duit la formule : 



G (a) 1 1 C n cos&> r , . , _ 



^ w =— — = - e cos(i — a) w + sin w ]dco 



T. {-a) itj L v 1 J 



+ 



^/r rp(/t( " -w ~ r " (7r ' +/p)) ^- 



Après avoir au moyen de ia fonction Ç (#) formé une infinité de 

 fonctions holomorphes, il donne, avec vingt décimales, les valeurs 

 des premiers coefficients du développement des fonctions : 



Ç(tf+l) + Ç(^+2)+.... j^jj, x(x+i)T(x), 



x(x+i)T(x)' e-^œ(x+i)T(xy " \ x )' 



Sur la fonction eulérienne , par M. Bourguet. 

 (Acta mathematica , t. II, p. 296; 1 883.) 

 00 

 L'équation P (#)==-+ 7, ~ -. — , — , = a une infinité 



1 x ' x ' ^ 1 .2.3. . .n (x-\- n) 



1 



de racines réelles. 



Sur quelques points dans la théorie des nomrres, par M. Hermite. 

 [Acta mathematica , t. II, p. 299; i883.) 

 Soit 



<p,(,) + ?(â) + ... + (?(»)-F(4, 



<p(i) désignant le nombre des diviseurs de t; on a : 



f W- 9 E e (t)~ E2( ^ 



