88o REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Cours d'analyse de l Ecole polytechnique , par M. Jordan. 

 (T. Ietll; 1882-1883.) 



Le nom de Fauteur nous dispensant de tout éloge, nous citerons 

 seulement quelques lignes de la préface qui résument bien l'esprit 

 de l'ouvrage : ce Nous avons apporté un soin particulier à l'établis- 

 sement des théorèmes fondamentaux. Il n'en est aucun dont la dé- 

 monstration ne soit subordonnée à certaines restrictions. Nous nous 

 sommes efforcé d'apporter dans cette discussion, parfois délicate, 

 toute la précision et la rigueur compatibles avec un enseignement 

 élémentaire. . . On trouvera dans ce livre d'assez nombreuses ap- 

 plications, choisies, autant que possible, parmi celles qui se rat- 

 tachent à quelque théorie générale d'analyse, de géométrie, de 

 mécanique ou de physique mathématique, de préférence à celles 

 qui ne sont que de simples exemples de calcul.^ 



Le premier volume, intitulé Calcul différentiel, comprend une 

 introduction et six chapitres. 



L'Introduction définit le double objet du calcul infinitésimal. 



Le premier chapitre traite des propriétés principales des dérivées 

 et des différentielles. 



Le second , de la formation des équations différentielles ordinaires 

 ou aux dérivées partielles. 



Dans le troisième chapitre, consacré aux développements en 

 série, l'auteur commence par établir la formule de Taylor à une et 

 à plusieurs variables; il indique d'autres procédés de développement 

 qui l'amènent à parler des nombres de Bernoulli et des polynômes 

 de Legendre. 11 expose la marche à suivre pour développer en série 

 les racines d'une équation algébrique entre deux variables, et la 

 règle du polygone de Newton. Vient ensuite une étude des séries 

 et des produits infinis, où les conditions suffisantes de convergence 

 uniforme des séries sont présentées avec une netteté remarquable; 

 comme application i'aufeur traite des séries exponentielles ei circu- 

 laires et des séries ©, #, 6 ] , 2 , 0. y Le chapitre se termine par des 

 indications sommaires, mais substantielles sur la série hypergéo- 

 métrique, la fonction T(z), les séries et produits multiples, les 

 fractions continues arithmétiques et algébriques. 



Dans le quatrième chapitre, consacré aux maxima etminima, 

 nous signalerons l'application aux maxima et minima du quotient 

 de deux formes quadratiques ternaires. 



