ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 887 



Le litre du chapitre v, Applications géométriques de la série de Tay- 

 lor, met en évidence la nature analytique des hypothèses sur les- 

 quelles reposent les théories du contact et de la courbure : Fauteur 

 consacre un article intéressant aux systèmes de droites (surfaces ré- 

 glées, congru ences et complexes). 



Le chapitre vi est relatif aux propriétés des courbes algébriques: 

 on y trouvera les notions les plus indispensables sur le genre, et 

 les applications géométriques les plus usuelles des invariants et des 

 covariants. 



Le second volume est intitulé Calcul intégral : il est divisé en sept 

 chapitres. 



Le premier chapitre a pour objet les intégrales indéfinies : nous 

 y trouvons relatée l'intéressante remarque de M. Hermite sur l'inté- 

 gration des fonctions rationnelles. 



Dans le chapitre n, consacré aux intégrales définies, signalons 

 la démonstration de l'incommensurabilité de tt, due à M. Hermite, 

 la formule de M. Bonnet (ou second théorème de la moyenne), 

 les méthodes relatives au calcul approché des intégrales définies 

 (formules d'Euler et de Simpson, méthodes de Cotes et de 

 Gauss). 



Le chapitre ni traite des intégrales multiples : la définition de 

 ces intégrales quand la fonction ou le champ d'intégration devien- 

 nent infinis, la condition de leur existence y sont discutées avec un 

 soin particulier. 



Le chapitre iv a trait aux fonctions représentées par des inté- 

 grales définies : signalons-y l'application des intégrales eulériennes 

 au calcul des probabilités, et les quelques pages si bien remplies 

 que M. Jordan consacre à la théorie du potentiel. 



On trouvera dans le chapitre v une étude de la série de Fourier 

 aussi approfondie qu'il est possible de le faire dans un livre d'en- 

 seignement. Dans cette partie de son ouvrage, l'auteur a mis à profit 

 les travaux récents de M. du Bois-Reymond. Les deux propriétés 

 fondamentales des fonctions de Laplace sont très simplement éta- 

 blies par l'application du théorème de Green. La possibilité, sous 

 certaines conditions, du développement d'une fonction de deux 

 angles en une série de fonctions sphériques est démontrée par le 

 raisonnement si ingénieux et si simple dû à M. Darboux. On re- 

 marquera le dernier article du chapitre, consacré au développement 



