ANALYSES ET ANNONCES. - MATHÉMATIQUES K 



Equilibre du cerf-volant, par M. Pillet. (Ihid., p. 101.) 



Une remarque sur la dynamique, par M. Collignon. ilbid., p. 107'.) 



Quelques théorèmes d'énumération géométrique, par M. Se. Rtndt. 



(IbicL, p. 123.) 



La considération de la jacobienne inclinée, normale ou parallèle 

 de deux surfaces algébriques conduit l'auteur à divers théorèmes 

 de géométrie énumérative, dont nous citerons quelques-uns : 



L'intersection de deux surfaces d'ordres p et q renferme 

 ipq{p-\-q — 2) points où ces deux surfaces font entre elles un 

 angle donné, et pq (p -\- q — 2) où elles se rencontrent à angle droit. 



Etant données trois surfaces d'ordres n, p ? q, il existe 



(p + q — 2 ) (q + n — 2) (n + p — 1), 

 points dont les plans polaires par rapport à ces surfaces forment 

 un triangle trirectangle. 



Le lieu des points où les surfaces d'un faisceau d'ordre n ren- 

 contrent à angle constant un faisceau d'ordre m est une surface 

 d'ordre /\{n-\-m — 1) qui renferme les bases des deux faisceaux 

 comme courbes doubles. Si l'angle est droit, la surface est d'ordre 

 iin \-m — i) et renferme simplement les deux courbes bases. 



Note sur la valeur de l'expression <p (x -\- yi) -\- o(x- — yi), 

 par M. Oltramare. (lbid., p. 127.) 



L'auteur rectifie la formule donnée par Abel pour exprimer sous 

 forme réelle et finie, à l'aide d'intégrales définies, la somme 



o(x -\-yï) -\- o(x — yï). La valeur de la fonction se déduit des 

 deux relations 



V 2 / / e t- 

 ! [ xJ r } J') + ? (;r — yi)— — I / ~Tî~ fi- r ~ yv 2 / 3 )(sinv â -|- cosv 2 V//rfv, 



7T « — -r. « — x 



I- * 



i\ >i / / e ^ 

 s (x -f- yi) — ç ( x — yi) = I / — — 9 [x- — // r/') (sin v- — cos v*) rf/tf v. 



77 c/ — ac • — -r. /'- 



