ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES 101 



établit les formules générales de l'influence, démontre la stabilité 

 de l'équilibre électrique, donne l'expression de l'énergie d'an 

 système de conducteurs, énonce la suite des théorèmes bien connus 

 relatifs aux conducteurs creux, et reproduit une série de proposi- 

 tions dues à M. Cari Neumann (Untersuchungen ùber das Polential) 

 sur les couches qui ne renferment qu'une seule électricité et celles 

 qui contiennent les deux. 



Dans le chapitre n sont traités divers cas d'équilibre électrique : 

 la sphère conductrice soumise à des influences données quel- 

 conques, le conducteur à tranchant, le conducteur conique, les 

 deux sphères. Le problème des sphères est résolu, d'après Poisson, 

 par la méthode des fonctions sphériques ; celui de la pointe en 

 forme de cône circulaire droit, dont la solution n'est qu'ébauchée, 

 dépend des équations hypergéométriques. La fin du chapitre est 

 consacrée au principe des images, à la distribution de l'électricité 

 sur la calotte sphérique (W. Thomson), et sur le disque circulaire 

 influencé par un point électrisé situé sur son axe de figure 

 (Beltrami). 



Le chapitre m traite du rôle des diélectriques. Admettant le 



fait de l'action à distance des corps électrisés, l'auteur cherche 



quelles sont les forces développées dans l'espace qui les entoure. 



Il trouve, avec Maxwell, que, pour un parallélipipède rectangle 



élémentaire orienté suivant une ligne de force .s, les forces tangen- 



tielles sont nulles et les tractions et pressions normales toutes 



i dV' 2 

 égales à — . Il fait observer que si les forces déterminées dans 



8tc as 2 



un milieu diélectrique par la présence de corps électrisés satisfont 

 aux mêmes équations que les forces élastiques développées dans 

 un solide par les pressions superficielles, il n'en est pas de même 

 des déplacements. Il aborde ensuite une question que Maxwell 

 avait résolue avec peu de rigueur : celle du changement de l'in- 

 duction dans le passage d'un diélectrique à un autre et au sein 

 d'un même diélectrique. Il parvient aux équations qui régissent 

 ce phénomène en assimilant les flux de force aux flux de chaleur 

 et transportant à l'électrostatique la théorie de Fourier. Il passe 

 alors au problème général de la distribution électrique sur deux 

 conducteurs placés dans deux diélectriques différents non péné- 

 trés par l'électricité libre, et en particulier sur deux plans paral- 

 lèles indéfinis. Il détermine enfin les quantités d'électricité qui 

 restent sur un condensateur plan après chaque décharge. 



Le chapitre îv est consacré à la théorie générale du magné- 



