148 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Monge sur la courbure des surfaces ne s'appliquent pas. En ces 

 points singuliers la direction des lignes de courbure n'est pas 

 indéterminée comme dans les ombilics, mais leur nombre est plus 

 grand que deux. Telles sont les surfaces dont l'équation en coor- 

 données semi-polaires z, u, 6 est 



'iz — u- sin nM, 



n étant un entier. Le rayon de courbure étant égal à -7- — , on 



sinnô 



peut disposer de n de manière à lui donner autant de maxima et 



minima que l'on veut. 



M. Bioche fait voir que, lorsque les points considérés par Poisson 



se rencontrent sur des surfaces algébriques, ces points ne sont 



pas simples quoique les tangentes réelles puissent toutes être 



comprises dans un même plan. En outre, le nombre total des 



lignes de courbure n'est pas toujours, comme l'affirme Poisson, 



égal au nombre des maxima et minima du rayon de courbure : il 



peut arriver que le premier nombre soit supérieur au second. 



Sur la recherche de deux courbes planes ou surfaces dont les 

 points se correspondent chacun a chacun a la fois par homologie 



ET PAR POLAIRES RÉCIPROQUES, par M. FoURET. (Ibid., p. 18.) 



M. Fouret donne une solution géométrique de la question 

 suivante traitée analytiquement par M. d'Ocagne : trouver dans 

 un plan deux courbes (C) et (C) polaires réciproques par rapport 

 à une conique (K) et telles que la droite joignant un point quel- 

 conque M de l'une d'elles au point M' de contact avec l'autre de 

 la polaire de M par rapport à (K) passe par un point fixe. 



Il étend cette question aux surfaces : trouver deux surfaces (S) 

 et (S') polaires réciproques par rapport à une quadrique (Q) et 

 telles que la droite joignant un point M quelconque de la pre- 

 mière au point M' de contact avec la seconde du plan polaire de M 

 par rapport à (Q) passe par un point fixe. 



Sur une suite récurrente, par M. d'Ocagne. (Ibid., p. 20.) 



Entre deux quantités données a et b en insérer un certain 

 nombre d'autres a 1? a,..., <x p telles que, dans la suite ainsi obtenue, 

 chaque terme soit égal à la somme des deux précédents. 



