ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 149 



Ce problème est résolu par M. d'Ocagne à l'aide des nombres de 

 de Fibonacci définis, comme on sait, par la relation 



u p — u p-i + u P- 

 avec 



u no, u — 1 • 



1 



La solution est donnée par la formule 



_ .-bu. + a (— ±) { u p+i ,. 



tiH-i 

 L'auteur discute cette formule en supposant a et b positifs, et 

 recherche le nombre maximum de termes négatifs que peut ren- 

 fermer la suite considérée. Si l'on désigne par I I — j le plus grand 



nombre impair inférieur ou égal à la partie entière du quotient de 

 p par 2, la suite aura son nombre maximum de termes négatifs 





et ce nombre sera 



g) 



Ce cas se présente pour toute valeur de p si -< i, 5 et ne se 



a 



. . b 

 présente jamais si- >6,854o3... 



Opérant la sommation de la suite considérée, M. d'Ocagne 

 trouve 



s _b fr p+ 3- *)■ + à[# p -K(~ >)p] 



11 i . 



Il indique en terminant une propriété nouvelle des nombres de 

 Fibonacci exprimée par la relation 



