ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 



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quantités a t , a 2 ,.., a n ..., à déterminer une suite indéfinie d'incon- 

 nues A p A. 2 ..., An... de telle sorte que les séries 



SAa f 



(p=Z 1, 2, . . ., oo) 



soient absolument convergentes et aient pour somme zéro. 



Soit Bj, B 2 ,..., B n une solution particulière. On obtient une solu- 

 tion assez générale en prenant 



À 1 = A 1 B 1 , Â 2 — À 2 B,, 



ou 



h^Z^a* 



y n 



(P 



1,2, 



A —h B 



n u i 



les indéterminées a étant assujetties à la seule condition que la 

 série 



soit absolument convergente. 



En général, la résolution du système SA»/ = o est plutôt 

 une question d'inégalité qu'une question d'égalité, en ce sens que 

 ces égalités en nombre infini peuvent être remplacées par des 

 inégalités en nombre infini. 



L'auteur examine ensuite la question de la convergence des 

 déterminants d'ordre infini. Soit 



A = 



i a 32 . 



■n-l 



Pour que A.», tende vers une limite lorsque n croit indéfiniment, 

 il suffît que la série 



|« 2 ii+l«3.|+KI-r-- • •+ KI+- • '+j«n|+|-«8il+-v-+|««-|tH-"" 



soit convergente. 



M. Poincaré s'appuie sur ces résultats pour montrer la légiti- 

 mité de la méthode par laquelle M. Hill a intégré une équation 

 différentielle qui se présente en astronomie, en i amenant cette 

 intégration à la résolution d'une infinité d'équations linéaires. 



Revue des trav. scient. — T. VII, n° 3, 



