152 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Sur l'équation du quatrième degré et les fonctions elliptiques. 

 par M. Pellet. (Ibid., p. 90.) 



L'équation du 4 e degré à coefficients réels 

 •r* + 6qx i -f- 4ra? -f- s — 

 peut se ramener à la forme bicarrée par une substitution linéaire 



» = .'*±|-+R 



où a, [3, c sont réels. Par suite les intégrales elliptiques peuvent 

 se ramener à la forme 



/ 



F(x)dx 



y/A.r 4 + Bx 2 -f C 



Si la fonction rationnelle F (x) est impaire, l'intégrale se ramène 

 immédiatement à celle d'une fonction rationnelle. Dans le cas 

 contraire on effectuera la substitution 



qui conserve la forme paire du radical, et si F\ V/ — -— — ■ 1 est 



4 F Wa^-s/ 



impaire, l'intégrale se ramène à celle d'une fonction rationnelle ; 

 pour cela, il faut qu'on ait 



F(x) 



<<âi 



Sur certaines suites de fractions irréductibles, par M. d'Ocagne. 



(Ibid., p. 93.) 

 Soit 



a i a 2 a 3 am 



(i) F, 1 F % ' F t * " •' Fn 



une suite de fractions irréductibles croissantes, telles que, pour- 

 toute valeur de m, on ait 



b 4- aa < v 



7. étant un entier quelconque, N un entier positif. La propriété 



