ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 153 



fondamentale d'une pareille suite est exprimée par la relation 



démontrée par M. Halphen pour les suites de Farey. Cette relation 

 donne, pour la loi des termes de la suite (1), les formules 



^=1 a, = i 



&',■=: N — a 6 2 = N — a— i 



E (a?) désignant la partie entière de x. 



M. d'Ocagne indique diverses remarques qui simplifient nota- 

 blement le calcul des termes successifs. 



Au SUJET DE LA DÉCOMPOSITION D'UNE FORME QUADRATIQUE EN UNE SOMME 

 DE CARRÉS DE FORMES LINÉAIRES ET INDÉPENDANTES, par M. DE PrESLE. 



{Ibid., p. 98. 



Démonstration de ce théorème : 



Si une forme quadratique est décomposée en une somme de 

 carrés de formes linéaires indépendantes, le déterminant prin- 

 cipal du discriminant de la forme quadratique est en valeur 

 absolue égal au carré du déterminant principal du système des 

 coefficients des variables dans les formes linéaires composantes. 



DÉTERMINATION DES NOMRRES DE BeRNOULLI, par M. DE PRESLE. (Ibld,, 



p. 100.) 



Cette détermination est ramenée au développement de tg.x par 

 les formules 



x 1.2 1.2.3.4 1.2. ..27?. 



tg X ZZ. COt X — 2 COt IX. 



Nouvelle construction de la courbe d'ombre propre d'une surface de 

 révolution et de la tangente en un point quelconque de cette 

 courbe, par M. Neu.(/ôkJ., p. io3. 



