ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 155 



déplacement est égale au produit de la masse totale multipliée 

 par le carré de la projection du centre de gravité sur une direc- 

 tion arbitrairement choisie, augmenté de la somme des produits 

 obtenus en multipliant les masses des divers points respective- 

 ment par les carrés des déplacements qu'il faut leur imprimer 

 pour les amener dans leur position finale après leur avoir fait 

 subir, dans la direction déjà choisie, une translation commune, 

 égale à la projection, sur cette direction, du déplacement du 

 centre de gravité. 



Sur un mode de transformation des déterminants, par M. Fouret. 



[Ibid., p. i46.) 



La valeur d'un déterminant est multipliée par (n — 2) i n — l et 

 changée de signe, quand on transforme n lignes parallèles de ce 

 déterminant en retranchant des éléments de chacune d'elles les 

 éléments correspondants des n — 1 autres. 



Sur la valeur du reste des formules d'approximation pour le calcul 

 des intégrales définies, par M. Deruyts. (Ibid., p. l5l.) 



Soient F (Y) une fonction finie continue et différente de zéro 

 entre les limites a et b, 9 (x) une fonction régulière entre les 

 mêmes limites et a,, a 2 ..., x n n valeurs distinctes de x entre a et b. On 

 connaît la formule d'interpolation 



/ f(x)o(x)dx±zc V — 

 / ' ' ' n <Lj v' 



n*i) 



P'n («<>?*-* .M 



où c n désigne un facteur numérique et P„ la tt ième réduite dans le 

 développement en fraction continue de l'intégrale 



la X—Z 



dz. 

 L'auteur donne l'expression suivante du reste R : 



(a<z<b). 



H = — T -^— f^)?l(x)dx 



