226 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



La transformation par rayons vecteurs réciproques donne la so- 

 lution d'une question analogue où les spirales logarithmiques sont 

 remplacées par des loxodromies. 



Sur les constantes du grand miroir du sextant, par M. Gruey. 

 [Bulletin astronomique , t. III, p. 5, 1 886.) 



Sur une méthode de m. lindstedt, par M. Poincaré. (Ibid., p. 57.) 



M. Lindstedt a donné, pour intégrer l'équation 



d~x 



(1) — + ifx — a (a?q>, + x*<? + . . . + xP<fr), 



où a est très petit et où <p 4 , <p 2 ,... <?p sont des sommes de termes 

 trigonométriques en t, une méthode que M. Poincaré présente sous 

 une forme particulière. 

 Si l'on pose 



(2) X = X -j- GLX l -f . , . + mXq, 



a? ,, a? 4 , ..., ;% étant des sommes de termes tels que 



A cos (mtv -{-\t-\-h), 



où m est un entier et où 



w = const. + t (jAo 4- a^-f- ... + a«> g ), 



il est possible de choisir les fonctions trigonométriques x , x v . . . y x q 

 et les constantes \l , ^,..., [i$ de telle sorte que, si l'on substitue 

 dans l'équation (1) la valeur (2) de x, l'équation (1) soit satisfaite 

 aux termes près de l'ordre g -+- 1 en a. 



Les premiers termes x , a? 4 ,..., x k _ { étant connus ainsi que [/,<,, 

 [a 4 ,..., [Jvc-i, on devra déterminer \xk par la condition qu'une cer- 

 taine équation 



d'x/c à'u d~u 



— — -f in — — -f- ??- ■— 4- w-w — W, 

 or ôf ôw ow 



où le second membre est une série trigonométrique en / et w, 

 puisse être satisfaite par une série trigonométrique x k . Il faut et 

 il suffît pour cela que Wne contienne ni terme en cos w ni terme 

 en sin w. Or, on peut toujours disposer de \j. k de façon à détruire 

 les termes en cos?/.\ mais non ceux en sin iv. 



