ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 227 



On voit immédiatement qu'on ne peut rencontrer de terme en 

 sin w dans les premières approximations ; mais il n'est pas évi- 

 dent qu'il en serait de même aux approximations suivantes, et 

 M. Lindstedt ne croyait sa méthode applicable jusqu'au bout que 

 s'il n'existait aucune relation linéaire à coefficients entiers entre 

 les coefficients du temps dans les divers termes de ç 4 , <p 2 , ..., o p . 

 M. Poincaré lève cette restriction gênante au moyen du théorème 

 de Green. 



Sur quelques applications des méthodes graphiques, par M. Radau. 



(Ibid., p. 62.) 



On sait qu'un système de droites, tracé sur un papier qua- 

 drillé, permet de résoudre graphiquement les équations de la 

 forme 



XZ 1 + YZ 2 =Z 3 , 



où X est fonction de x seulement, Y fonction de y, Z v Z 2 , Z 3 

 fonctions de z. M. Radau applique ce procédé à la résolution de 

 l'équation de Kepler, de l'équation des comètes a -j- b cot Ç zz sin 3 Ç, 

 et des triangles sphériques. 



Sur une méthode permettant d'augmenter la convergence des séries 

 trigonométriques, par M. Charlier. (Ibid., p. 378.) 



Une fonction 9 (x) étant développée par la formule de Fourier, 



y(x) = Sa cos mx, 



il s'agit de former une fonction auxiliaire f(x) telle que le déve- 

 loppement de <p — f converge plus rapidement que celui de <p. 

 Généralisant un mode de raisonnement employé par M. Gylden, 

 l'auteur pose : 



2r 



f(x) — o(x) — ^ 2(3 n sin nx, 

 1 



r étant un entier arbitraire et les coefficients (3 des indéterminées. 

 Si l'on développe cette fonction par la formule de Fourier 



fi x ) = 2 K cos mx 



