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doubles, ordonnées suivant les puissances de l'excentricité et les 

 cosinus ou sinus des multiples de l'anomalie moyenne, qui se 

 présentent dans le développement de la fonction perturbatrice. 



Remarques sur les formes quadratiques de déterminant négatif, 

 par M. Hermite. {Bull, des se. mathém., t. X, p. 23, 1886.) 



Le nombre des formes réduites non ambiguës de déterminant — N 

 est égal au coefficient de q™ dans la série. 



„t + n — sa 



où n prend toutes les valeurs entières de 3 à go , et s les valeurs 



n — 1 



1,2,3... jusqu'au plus grand entier contenu dans 



Le nombre H (N) des classes ambiguës de déterminant — N a 

 deux expressions différentes suivant la parité de N : pour N im- 

 pair, il est égal à ©(N); pour N = 2 n M, il est égal à N <p(M), le 

 symbole o(x) désignant le nombre des diviseurs de x. 



Après ces résultats obtenus par voie analytique, M. Hermite 

 considère la quantité 



V=zH?(i)+H(a) + . . .-hH(N) 



et en donne, pour N infiniment grand, cette expression asympto- 

 tique 



d'où résultent d'importantes propositions énoncées par Gauss et 

 établies pour la première fois par M. Lipschitz. L. R. 



