272 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



fonctions symétriques de deux ou plusieurs quantités et qui ne 

 représentent que l'une de ces quantités. La fraction 



X i + 2*2 — 



.Tj — J— .7 g X^ tL<j 



x x -j- x 2 . . . , 



en est un exemple. Elle converge vers la plus grande en valeur 

 absolue des deux quantités x i et x 2 ; elle n'a pas de limite quand 

 x i ~ x 2 . 



Pareillement la fraction 



az 



a -j- z — az 



a + 



qui est convergente si la variable complexe z a un module différent 

 de a, représente a si ce module est moindre que a, et 3 s'il lui est 

 supérieur. Plus généralement, la fraction 



o(z) Mz) 



?(*) + +(*)-?(*)+(*) 



où figurent deux fonctions rationnelles quelconques de z, repré- 

 sente l'une ou l'autre suivant la grandeur relative de leur module 

 dans la région du plan considérée. 



Enfin supposons qu'on ait trouvé une expression uniforme 

 V(a 4 , a 2 , ..., a n ) représentant une racine quelconque V de l'équa- 

 tion dont les coefficients sont a lf a 2 , ..., a n . Si l'on remplace 

 a v a 2 ..., a n par n fonctions symétriques f i9 f 2 , ..., f n de n varia- 

 bles x t , x„ ...,x n , l'expression \ (f v f 2 -~, fn) représentera l'une 

 de ces variables. Si, dans celte nouvelle fonction, on substitue à 

 x v x 2 , ..., x n des fonctions rationnelles o i (z), © 2 (z), ..., ç n (z), on 

 obtient une expression uniforme en z qui, dans diverses parties 

 du plan, représente les diverses fonctions o(z). 



Note sur le mémoire de M. Picard sur les intégrales de diffé- 

 rentielles TOTALES ALGÉBRIQUES DE PREMIÈRE ESPÈCE, par 

 M. Cayley. (Ibid., p. y 5.) 



L'auteur se borne à présenter sous une forme plus symétrique 



