274 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



où a, [3 a sont les nombres premiers qui, diminués de 1, divi- 

 sent 2m; A m est un entier. Pour les six premières valeurs de m, 

 cet entier est égal à — 1. Il est négatif pour toute valeur impaire 

 de m. M. Lipschitz a reconnu que, pour toutes les valeurs paires 

 de m à partir de 8, il est positif. En cherchant à démontrer ce 

 théorème, il a obtenu des valeurs asymptotiques de B m et de A m . 

 Il part d'une série donnée par Gauss pourlog F (s) et la complète 

 par l'évaluation du reste, qui conduit aux inégalités 



1 4- — r < -7- l \ < * ■+ 



2™ y 4 w I 1 \%m — î) 



1m 



La seconde suffit à prouver les propriétés de l'entier A m . Quant 

 aux limites de ( — i) m A m , on les obtient, quand m est pair, en 

 diminuant de log (2m -f- 1) la limite inférieure de B m et, quand m 

 est impair, en augmentant de log(am+ la limite supérieure. 



Solution d'un problème de Steiner, par M. Schoute. (Ibid., 



p. 242.) 



Par un point donné situé dans le plan d'une courbe algébri- 

 que C n d'ordre n et de classe m, on mène une sécante, et aux 

 points où cette sécante coupe la courbe, on mène les tangentes. 



n (n — 1) 

 Trouver le lieu engendré par les — : points d intersection 



mutuelle de ces tangentes quand la sécante tourne autour du 



point 0. 



Sur une droite donnée (D) située dans le plan d'une courbe C» , on 



choisit un point P d'où l'on mène les tangentes à la courbe. 



(tïi mu — 1 ) 

 Trouver l'enveloppe des droites qui joignent deux à 



deux les points de contact quand P décrit la droite (D). 



L'auteur donne d'abord deux solutions concordantes du premier 

 problème et corrige l'expression ainsi trouvée pour l'ordre du 

 lieu : cet ordre s'abaisse, ainsi que la classe de l'enveloppe, si la 

 courbe C n passe au point ou touche la droite (D). Puis vient 

 l'étude détaillée du cas particulier n — 3, m = 6, et enfin l'énoncé 

 de ce théorème : le lieu des points multiples d'ordre n— 1 des 

 courbes C" qui passent par les in -f- 1 points donnés est une 



