276 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



une idée de la méthode de M. Neumann, nous considérerons une 

 surface convexe <j dépourvue de toute singularité. En un point x 

 de l'espace, le potentiel W d'une double couche continue de den- 

 sité \x répandue sur g a pour expression 



/COS? 



où o désigne l'angle de la normale intérieure à l'élément de avec 

 la droite qui va de cet élément au point x. Si sur la surface on 

 prend un point s et à l'intérieur un point Xi infiniment voisin de 

 s, une propriété connue du potentiel magnétique donne 



Wff.='W +aiqi, 



Cela posé, cherchons l'expression à l'intérieur de a d'une fonc- 

 tion potentielle V continue ainsi que ses dérivées premières. A cet 

 effet posons 



at' ! Ar COS© , , 



V * = ^J V S— ^ onaura v ;= v *- v , 



y"— y" _y' 



5 X^ S 



C 27Z J s r 2 s X; S 



On démontre que V^ tend vers une constante C quelle que soit 

 la position du point s sur la surface et que les différences V^ — C 

 sont comparables aux termes d'une progression géométrique 

 décroissante. De là résulte que la série 



H — v / __v' / -!-V" / — V 1V 4- 



x ./; T. 1 T T. T. \ ' ' ' 



X ■ X X 



est convergente, et l'on voit aisément que sa valeur en un point s 

 de la surface se réduit à V^ — C. On en conclut, avec M. Neumann, 

 que la fonction E x -\- C répond à la question. 



M. Neumann a déterminé, d'après les mêmes principes, la fonc- 

 tion V dans l'espace extérieur à la surface a-, quand on se donne 

 sa valeur ou sa masse à l'infini. Les séries obtenues conviennent 

 d'ailleurs au cas où la surface convexe a présente des arêtes 

 saillantes et une pointe au plus. 



Dans les trois premiers chapitres de sa thèse, M. Riquier, après 

 avoir établi avec rigueur les propositions générales relatives aux 



