ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 277 



fonctions de p variables réelles qui vérifient l'équation différen- 

 tielle AF=0, développe la méthode de M. Neumann, qu'il étend 

 aux surfaces convexes de l'hyperespace. 



Dans le chapitre rv il résout le problème dans le cas particulier 

 de l'hypersphère. Il donne de ce problème deux solutions directes, 

 en combinant les propriétés de l'intégrale de M. Neumann tantôt 

 avec celles du potentiel, tantôt avec le principe des images gé- 

 néralisé. 



Le chapitre v est consacré à la recherche de la fonction V dans 

 quelques cas spéciaux de l'espace à p dimensions auxquels la 

 méthode de M. Neumann n'est pas applicable, entre autres celui 

 du parallélépipède rectangle. 



Contribution a la théorie des orbites intermédiaires, par M. An- 

 doyer. (Thèse, 73 pages in-4; Paris, 1886, Gauthier-Villars.) 



M. Gylden a montré que dans bien des cas l'ellipse de Kepler ne 

 peut servir de point de départ à une suite d'approximations con- 

 vergeant vers la véritable solution ; il a substitué à cette ellipse, 

 comme première approximation, une courbe (orbite intermé- 

 diaire) choisie suivant les cas, qui représente le mouvement réel 

 de l'astre d'une façon plus approchée que l'ellipse képlérienne. 



M. Andoyer s'est proposé de faire voir comment M. Gylden a 

 été conduit à rejeter le point de départ adopté jusqu'alors, par 

 quelles considérations peut être motivé, dans chaque problème, 

 le choix de l'orbite intermédiaire, comment on peut intégrer les 

 équations différentielles de cette orbite. 



Le premier chapitre de ce travail est consacré à la formation 

 de ces équations. M. Andoyer part des équations que Laplace 

 établit au chapitre 11 du second livre de la Mécanique céleste, 

 tandis que M. Gylden s'était servi des équations de Hansen. La 

 variable indépendante est donc, non plus la longitude dans l'or- 

 bite instantanée, mais la longitude V comptée sur le plan fixe ; 

 les fonctions inconnues sont le rayon vecteur ou plutôt une fonc- 

 tion p liée au rayon vecteur et à la latitude par une relation 

 simple, la tangente s de la latitude et le temps t. Les quantités 

 6" et p sont déterminées par des équations de la forme 



dv 2 ' * dv 2 ' ds 2 ' * dv ' " 



