278 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



où S, R, S t , R n S, — 1, R, — i sont des quantités de l'ordre de la 

 masse perturbatrice. La méthode nouvelle consiste à tenir compte 

 d'une fraction importante de ces six quantités, au lieu de les 

 négliger complètement, ce qui conduirait à l'ellipse de Kepler. 

 Quant au temps t, il suffira en général de le déterminer par qua- 

 drature. 



Le chapitre n est relatif au cas où la fonction perturbatrice ne 

 dépend que du rayon vecteur. La première valeur approchée de 

 p est alors donnée par une équation différentielle qui s'intègre 

 par les fonctions doublement périodiques ; les valeurs suivantes 

 sont déterminées par des équations de Lamé immédiatement in- 

 tégrables. Comme application, l'auteur retrouve les formules don- 

 nées par M. Tisserand pour déterminer le mouvement des apsides 

 des satellites inférieurs de Saturne sous l'influence de l'aplatis- 

 sement et sous l'action de l'anneau. 



Le chapitre ni est consacré à l'exposition des méthodes d'inté- 

 gration propres aux équations établies dans le r 31 ' chapitre. 



Dans le chapitre iv, M. Andoyer détermine avec une approxi- 

 mation très rapide l'orbite intermédiaire de la Lune. Dès la pre- 

 mière approximation, qui ne suppose d'autre connaissance que 

 celle du moyen mouvement sidéral, il arrive aux résultats sui- 

 vants : o,oo4o8i, au lieu de 0,004022 (Laplace.) pour le rapport 

 du mouvement du nœud au moyen mouvement ; o,oo8447, au lieu 

 de o,oo8452, pour le nombre correspondant relatif au périgée; 

 la grande inégalité de la Lune est déterminée à -£ près de sa va- 

 leur, la variation à T V près, l'évection à -^ près et l'équation an- 

 nuelle à -9- près. La comparaison avec la théorie de Laplace fait 

 prévoir qu'une seconde approximation serait suffisante pour 

 conduire à des tables de la Lune aussi précises que celles qui se 

 trouvent dans la Mécanique céleste. 



Théorie des quantités complexes a n unités principales, par 

 M. Berloty. (Thèse, 123 pages in-4; Paris, 1886, Gauthier- 

 Villars.) 



Ce travail comprend trois parties. 



La première contient l'exposé des principes fondamentaux du 

 calcul des quantités complexes d'après le mémoire de M. Weier- 

 strass intitulé : Zur Théorie der ans n Hawpteinheiten gebildeten 

 compiéxén Grôssen (1884). Les éléments complexes considérés font 



