ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 279 



partie d'un même ensemble s caractérisé par n symboles abstraits 

 ou unités principales é 1 ,'e 2 , v ., e n . Tout élément Ç de l'ensemble e a 

 la forme 



Çj, 5 2 ,... kn étant des nombres réels, appelés coordonnées de l'élé- 

 ment. Les unités principales sont assujetties à diverses condi- 

 tions. La première est qu'il n'existe entre elles aucune relation 

 linéaire à coefficients réels, d'où résulte que l'égalité £==: o équi- 

 vaut aux n égalités ^= ? 2 =...=5n=o. La seconde est que le pro- 

 duit e p e q doit faire partie de l'ensemble, comme la somme 

 e P J r e q et la différence e p — e q : 



e e zz e e -\- & e -f . . .4-s e . 



# p l/>g 1 ' 2j9g 2 ' ' npq n 



Ce sont les nombres e qui définissent le système des unités prin- 

 pales. La troisième condition se tire de la loi de commutativité 

 e p e q = e q e p qui donne 



r P q r q p ' 



et la quatrième de la loi d'associativité (e p e q ) e r ~(e p e r ) e q qui 

 donne 



£ lp? Z kïr ' S 2pq £ &2r ~*~ ' ' ' "• B npq E knr Z ipr Z klq T £ 2^r £ /fc2? ' ' ' ' ~> S npr e kn q ' 



Grâce à ces restrictions imposées au choix des unités princi- 

 pales on peut instituer un calcul des quantités complexes de 

 M. Weierstrass qui comprenne comme cas particulier celui des 

 quantités réelles et des quantités imaginaires. Mais ce calcul 

 plus général peut présenter des cas qui ne se rencontrent jamais 

 dans le calcul ordinaire : ainsi deux éléments non nuls de l'en- 

 semble £ peuvent avoir un produit nul ; ces éléments sont appelés 

 diviseurs de zéro. 



Après avoir établi dans la première partie les principes fonda- 

 mentaux du nouveau calcul, l'auteur en fait, dans la seconde 

 partie, l'application à l'algèbre des quantités complexes : division 

 des polynômes entiers, équations algébriques, nombre des ra- 

 cines, décomposition des polynômes entiers en facteurs, fractions 

 rationnelles, séries, dérivées, classification des fonctions, série de 

 Taylor, différentielles et intégrales, exemples de fonctions de 

 variables complexes 



dx 



e , sina\ cosa?, 



•f 



108 *'J vVo-*')^-*'**) 



Revue des Trav. scient. — T. VII, n° 5. 20 



