310 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



désignons par f(V) et /* (a 9 ) les densités des couches dont les 

 surfaces extérieures ont pour équations 



<|i (ir, y, z) - a 2 



^(x—^y — r^z — q — X^ 

 et posons 



j^ /( x)dx=P(0, ^V (a)^= f „('»)- 



Soient Q et Q les discriminants des deux formes quadratiques 

 à (x, y, z) et à (x, y, z), A et A les valeurs que prennent les 

 formes adjointes quand on y remplace repectivement les variables 

 par 



i cos <p i sin © i 



y/ û ' /û \/Û 

 et par 



i cos © i sin $ i 



v/û. • v/5. v'û." 



Le potentiel P des deux ellipsoïdes s'exprime par la formule 



p _9VV_ Ç+ l f+ ] p* F(QF (f )flfceft rf<p 



32i: J_i J — i.Jo iÇcos<p4 iYîsinTc-}-? — ^/A — ^oy/Â~o 



où V et V sont les volumes des deux corps. 



La méthode par laquelle M. Laguerre parvient à ce résultat 

 consiste essentiellement à décomposer les ellipsoïdes en tranches 

 comprises entre des plans infiniment voisins et parallèles au 

 plan imaginaire 



ix cos o -f- iy sin © + z n o. 



Note sur les invariants différentiels, par M. Sylvester. 

 (Ibid., p. 3i.) 



Dans une lettre à M. Hermite, insérée en partie dans les 

 Comptes rendus, M. Sylvester avait affirmé que les invariants 

 différentiels de M. Halphen étaient identiques à ses réciprocants 

 purs. Il limite actuellement cette assertion et montre que ces 

 invariants sont identiques avec la classe particulière des récipro- 

 cants purs projectifs. 



