ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 311 



M. Sylvester fait suivre sa propre démonstration de celle que 

 lui a communiquée M. Halphen : 



Si l'on fait le changement de variables 



X X 



et que l'on pose 



dX!" dx 



d c Y , . d y , 

 zzzn'A , — ±-=.na 



on a 



A — ( — 1) x 



a a 



— î 



*„■+("— 2 ) ~ -r '■ 



-] 



a? j^- 



Soit une fonction f (A , A,,..., A„) dont tous les termes soient 



i 

 de même poids p et de même degré o; en supposant - infi- 

 niment petit, on aura 



/(A , A„ . . ., AJ = (- i)V*- 6 jj/(a , <, ..., a n ) 



a? L ô«i 2 d« 3 ' v J n-\ da H ] ) 



Pour que f soit invariant pour la substitution considérée, il 

 faut que 



a i-L + 2a s -L + . . . + (» — 2 ) a . ^- = a r 1 - 



En particulier, si /" ne contient pas a i , ce qui est le cas des 

 réciprocants purs, on aura 



34 n 



équation qui définit les réciprocants projectifs. 



Sur la transformation des fonctions fuchsiennes et la réduction 



DES INTÉGRALES ABÉLIENNES, par M. PoiNCARÉ. (Ibld., p. 4 1 •) 



Soient x et y deux variables liées par une relation algébrique 

 de genre p. Si l'on pose 



x — f{x r ,y'), »j—f\{x',f h 



