314 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Sur la théorie des équations linéaires, par M. Goursat. (Ibid., 



p. 204.) 



L'auteur se propose de former toute équation linéaire ayant 

 toutes ses intégrales régulières et possédant p points singuliers 

 connus. Il ramène ce problème à la résolution en nombres entiers 

 de certaines équations. Connaissant un système de solutions de 

 ces équations, la détermination de l'équation linéaire correspon- 

 dante n'exige que des calculs algébriques. Ces calculs, fort com- 

 pliqués en général, se simplifient lorsque les racines de chaque 

 groupe de l'équation déterminante fondamentale relative à chacun 

 des points singuliers forment une progression arithmétique ; tous 

 les autres cas d'ailleurs pourraient se ramener à celui-là. Il existe 

 deux types de cette espèce pour les équations du troisième ordre, 

 six pour les équations du quatrième ordre. 



Toutes ces équations jouissent d'une propriété importante : on 

 peut, en général, par des calculs purement algébriques, déter- 

 miner les substitutions que subit un système fondamental d'in- 

 tégrales convenablement choisi quand on fait décrire à la variable 

 un contour fermé quelconque ; les coefficients de ces substitutions 

 sont des fonctions algébriques des multiplicateurs des intégrales 

 dans le domaine des points critiques et ne dépendent pas de ces 

 points critiques. 



Sur la vrille et le pieu a vis, par M. Resal. (Ibid., p 234.) 



La forme d'une vrille est celle d'un conoïde droit dont la direc- 

 trice rectiligne est l'axe de la tige et do ut la directrice curviligne 

 est tracée sur un cône de révolution autour de cet axe. M. Resal 

 envisage le cas où la directrice conique est une loxodromie. 



Soient le sommet des deux cônes qui limitent le filet ; Yn Ya 

 (Yi>Yo) les demi-angles des sections méridiennes de ces cônes; i 

 l'angle constant que fait la directrice curviligne du filet tracé sur 

 le cône intérieur avec la génératrice de ce cône ; z', z" les limites 

 de z pour une portion déterminée de Taire du conoïde ; Q l'effort 

 longitudinal exercé suivant l'axe Oz ; M le moment du couple 

 normal à l'axe qui doit s'opposer au glissement; /"le coefficient 

 de frottement de la matière pénétrée. La condition d'équilibre de 

 la vrille est 



M_2 Cotisin ïo (tg ï ,+tgY )-2/'(tg 2 Y i -ftgY i tgY + tg 2 Yo) z"* -\-z"z' + z" 

 ~~ 9 tgy 1 +tgy + 2 / , cotisinYo z" -j-z' 



