ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 373 



mais vont plutôt, en général, en croissant. Ils permettent de plus 

 de voir que, pour les corps isomères, ni les températures critiques 

 ni les excès des températures critiques sur les températures 

 d'ébullition ne sont constants. Les pressions critiques vont en 

 diminuant avec la complexité de la molécule. De plus, en géné- 

 ral les pressions critiques des corps isomères sont loin d'être 

 égales, et ces pressions vont, comme les températures critiques, 

 en croissant avec la complexité de la molécule substituée. M. 



§ 4 

 MATHÉMATIQUES 



Théorie géométrique de l'hyperboloïde articulé, par M. Mannheim. 

 [Comptes rend, de VAcad. des sciences, t. Cil, p. 253; 1886.) 



Soient ox, oy, oz les axes d'un parallélépipède rectangle, et sur 

 les faces de ce prisme, parallèles à oz, les diagonales P, Q, R, S, 

 qui forment un quadrilatère gauche. 



Si l'on construit ce quadrilatère au moyen de tiges, on peut le 

 déformer de manière que les côtés opposés P, R rencontrent 

 constamment oy à angle droit et restent à des distances égales 

 de l'origine. 



Ce quadrilatère gauche détermine l'hyperboloïde (H) à une nappe 

 qui a pour sommets les milieux de ces côtés et dont l'axe non 

 transverse est égal à la hauteur du prisme. 



L'étude de ce quadrilatère conduit M. Mannheim à une théorie 

 très simple de l'hyperboloïde (H) dont les génératrices, supposées 

 construites au moyen de tiges articulées à leurs points de rencontre, 

 permettent la déformation. 



Entre autres résultats, l'auteur retrouve le théorème de 

 M. Greenhill : l'hyperboloïde (H) peut se déformer en conservant 

 son centre et ses axes en directions. Il se transforme successive- 

 ment en hyperboloïdes qui lui sont homofocaux; ses points décri- 

 vent des trajectoires orthogonales à tous ces hyperboloïdes. 



Signalons cette proposition nouvelle : Les plans principaux 



