374 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



de (H) déterminent sur une génératrice arbitraire de cette surface 

 des segments qui restent de grandeurs invariables pendant la 

 déformation. 



Sur quelques formules hyperelliptiques, par M. Brioschi. 

 (Ibid., p. 239 et 297.) 



Soient y, z, w trois fonctions hyperelliptiques à deux variables 

 u v u 2 , toutes paires, ou deux impaires et la troisième paire; 

 y v z v w t , leurs dérivées par rapporta x l ;y 2 ,z 2 ,w 2 leurs dérivées 

 par rapport à x 2 . Entre ces six dérivées, M. Brioschi trouve six 

 relations remarquables 



ivz i —zîv.—a^y^a.y,, 



ivz 2 — zw 2 — — a y^ — a t y s 



ijtv i —wy i =b i z l +b 2 z 2 , 



yw 2 — wy 2 z=z^-b z i —b x z 2 . 



zl Jx ~y z i — c i w l -\-c 2 tv 2 , 



z y 2 —yh= — °ow x — c 1 w 2 



où les constantes a, b, c sont des fonctions des modules assujetties 

 aux conditions 



a\ — a a 2 = b\ — b b 2 z= c\ — c Q c 2 = 1 



Au moyen de ces relations on obtient des expressions très 

 simples pour les carrés des dérivées y lt ?/,..., pour leurs produits 

 deux à deux, pour leurs dérivées secondes, et par suite pour 

 toutes les dérivées d'ordre pair. Les carrés et les produits deux à 

 deux des dérivées premières des trois fonctions hyperelliptiques 

 s'expriment par des polynômes du quatrième degré de ces fonc- 

 tions; et les dérivées partielles d'ordre in sont exprimables par 

 des polynômes de degré in + 1. 



Note sur un nouveau système de projection de la sphère, 

 par M. Guyou. {Ibid., p. 388.) 



L'équateur, le premier méridien et le méridien de longitude 90 

 étant tracés sur la sphère, on prend sur le dernier quatre points 

 F, F r , F 1} F/, à égale distance des pôles. Par un point quelconque M 

 on fait passer les deux ellipses sphériques qui ont respectivement 

 pour foyers F, F' et F, F t ; l'une est le parallèle elliptique, 

 l'autre le méridien elliptique du point M. La latitude elliptique est 

 la distance à l'équateur du point où le parallèle coupe le premier 



