ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 375 



méridien; la longitude elliptique est la distance au premier méri- 

 dien du point où le méridien elliptique coupe l'équateur. 



En projection, le premier méridien et l'équateur seront repré- 

 sentés par deux droites rectangulaires, les méridiens et les paral- 

 lèles elliptiques par des droites respectivement parallèles aux 

 précédentes. Ce modejde projection est le seul qui permette la 

 représentation conforme de la sphère sur une portion finie du 

 plan sans déchirure ni duplicature : la figure présente, il est vrai, 

 quatre points critiques. Si les deux foyers se réunissent au pôle 

 correspondant, on est ramené à la projection de Mercator. 



La carte de M. Guyou se prête aisément à l'étude des fonctions 

 doublement périodiques d'une variable complexe. Si l'on appelle 

 © l'affixe d'un point de cette carte et u celle d'un point de la 

 carte de Mercator, on a la relation © =amw, qui permet de con- 

 stater immédiatement les propriétés des fonctions elliptiques. 



Sur le théorème d'Ivory et sur quelques théorèmes relatifs aux 



SURFACES HOMOFOCALES DU SECOND ORDRE, par M. MANNHEIM. (Ibid,, 



Recherches sur les groupes d'ordre fini contenus dans le groupe 



DES SUBSTITUTIONS LINÉAIRES DE CONTACT, par M. AUTONNE. (Ibîd., 



p. 3.4.3,) 



L'auteur envisage les substitutions birationn elles de contact où 

 figurent deux séries de trois variables homogènes, Xi (coordonnées 

 d'un point x du plan) et m (coordonnées d'une droite u du plan). 



Soit 



x. ^(x p ,u q ) 



u. u. x r , u s ' 



(i = 1,2,3) 



une pareille substitution, où Ç* est un polynôme de dimension/) 

 en x; et q en m, u/ un polynôme de dimension r en xi et s en u,-, . 

 Cette substitution est linéaire si aucun des quatre entiers p, q, r, s 

 ne dépasse l'unité. La substitution g' a, produit de g' par or, sera 

 par définition 



