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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



M. Autonne fait la théorie complète des substitutions linéaires 

 de contact. Une telle substitution a l'une des deux formes 



1 { y 3 



U. S&..M. 



1 s " ' 



X. SC. .M. 



i j V 3 



u. T>d..x. 



i y ./ 



(forme monistique), 

 (forme dualistique). 



Sur les périodes des intégrales doubles, par M. Picard, (/bid., p. 349-) 



Dans une note antérieure, M. Picard a indiqué une première 

 manière de définir les périodes des intégrales doubles des fonc- 

 tions algébriques. Se plaçant à un autre point de vue, il envisage 

 actuellement une surface algébrique, dont il suppose, pour sim- 

 plifier, les coordonnées exprimables par des fonctions hyperfuch- 

 siennes de deux paramètres u etv. Soit §le domaine fondamental 

 du groupe ; ce domaine à quatre dimensions est limité par cer- 

 tains espaces à trois dimensions dont les points se correspondent 

 deux à deux par les substitutions fondamentales du groupe et 

 devront, dans la suite, être considérés comme confondus. C'est 

 ainsi qu'un espace s à deux dimensions, contenu dans S, est dit 

 fermé quands les points où cet espace rencontre la limite de S, se 

 correspondent deux à deux par une substitution du groupe. 



Cela posé, l'intégrale double de première espèce 



devient 





Q(x,y,z) dxdy 



1T 



G(u,v) dudv 



où G [u, v) est uniforme et continue dans toute l'hypersphère à l'in- 

 térieur de laquelle sont définis x, y, z. Cette dernière intégrale 

 étendue à l'espace s peut être appelée période de l'intégrale 

 double. 



Sur la théorie des réciprocants, par M. Perrin. (Jbid., p. 35i. 

 L'auteur fait connaître quelques théorèmes généraux qui sim- 



