ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 467 



Sur l'hyperboloïde articulé et l'application de ses propriétés a la 

 démonstration du théorème de m. de sparre, par m. mannheim. 

 (Ibid., p. 5oi.) 



Simplifications qui se présentent dans le calcul numérique des per- 

 turbations pour certaines valeurs de l'argument , par M. Cal- 



LANDREAU. (Ibid., p. 698.) 



Au premier ordre d'approximation, le calcul des perturbations 

 se réduit à des quadratures. On pose habituellement 



A désignant la distance du corps troublant au corps troublé et 



A la portion principale de A. Les intégrales qu'on aurait à con- 



1 

 sidérer si l'on ne développait pas- — en série trigonométrique 



A s 



d'argument variable avec le temps, savoir : 



'cos 



I 



ft£ d'z 

 sin 



où A 2 = 1 + a 2 — 2 a cos ç et n est un nombre incommensu- 

 rable, peuvent s'obtenir, comme le remarque M. Callanclreau, 

 d'une manière relativement facile lorsque les limites sont et 

 2zqou — KQÏ(iq — i)iu. De là résulte qu'on aura les valeurs des élé- 

 ments de l'orbite troublée pour une série de valeurs de l'argu- 

 ment en progression arithmétique; on aura en même temps les 

 valeurs des constantes introduites par les intégrations, ce qui 

 permettra de calculer les éléments moyens de l'orbite. 



Sur la théorie des diversités, par M. Lipschitz. (Ibid., p. 602.) 



Soit une diversité de m variables réelles dont chacune est com- 

 prise entre des limites fixes égales et de signes contraires. Le do- 

 maine de la diversité définie du m ième ordre est limité par un en- 

 semble de diversités dont les ordres sont inférieurs. Si l'on désigne 

 par e; le nombre des diversités de l'ordre i on a les deux formules 



£ o +\ + s a 4- ... e»-i= 3 m 



