468 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



et 



£ o — e 4 + £,— ...+ (— O m_ ' ^m-l = OU 2, 



suivant que m est pair ou impair. 



Pour les valeurs m=z î, 2, 3, ces deux formules ont des inter- 

 prétations géométriques très simples; ainsi pour m = 3 la diver- 

 sité est représentée par un parallélépipède, où £ = 8 est le 

 nombre des angles, s 4 ~ 12 celui des arêtes, e 2 — 6 celui des faces 

 et la seconde formule e = t { -j- £ 2 = 2 est l'expression du théorème 

 d'Euler. 



Construction des tangentes aux courbes planes et détermination 

 du point où une droite mobile touche son enveloppe , par 

 M. Godefroy. (Ibid., p. 604.) 



Un segment variable se meut dans le plan de façon que ses 

 extrémités A et B décrivent deux courbes fixes a et b. Il varie en 

 grandeur et direction comme les rayons vecteurs d'une certaine 

 courbe R. Les tangentes en A et B se coupent en un point par 

 lequel on mène une parallèle à la tangente correspondante à la 

 courbe R. Cette parallèle est coupée par le segment mobile en un 

 point N. 



Or, ce point N et le point de contact du segment avec son enve- 

 loppe sont équidistants du milieu du segment A B. 



Ce théorème , qu'on démontre en partant de la formule de 

 Newton, se prête à la construction des tangentes et la détermi- 

 nation du point où une droite touche son enveloppe. 



Sur la flexion des prismes, par M. Resal. (Ibid., p. 658 et 719. 



Sur le développement en série de polynômes d'une fonction holo, 



MORPHE DANS UNE AIRE QUELCONQUE , par M. PAINLEVÉ. (lbid. - 

 p. 6 7 2.) 



Soit ¥(x) une fonction holomorphe dans une aire S limitée par 

 un contour convexe s; on a 



11- J s z — X 



