ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 469 



Si a est le centre d'un cercle tangent au contour en x et com- 

 prenant S, on a le développement convergent 



z — x z — a (z — a) 

 par suite 



f W =4-"y f F w(*- a )" dz="y p„ (.,); 



v ; atic Zt J s ( Z _ a) » + . Zj "y*' 



n = o n — o 



c'est-à-dire qu'une fonction holomorphe dans l'aire S peut se 

 développer dans cette aire en une série de polynômes. 



On montre de même qu'une fonction V (x, y, z) satisfaisant à 

 l'équation AVzzo, régulière dans un volume convexe, et con- 

 tinue sur la surface ainsi que ses dérivées premières, est déve- 

 loppable en série de polynômes P n (x, y, z) satisfaisant à l'équa- 

 tion AP n — o. 



Sur les fonctions fuchsiennes et les formes quadratiques ternaires 

 indéfinies, par M. Poincaré. (Ibid., p. 734.) 



Une forme quadratique ternaire indéfinie peut s'écrire 



F(x,y,z)=:V-XZ 

 où 



X=zax + by + cz, Y = a'x + b'y + c'z, Z zz a"x + b"y + c"z t 



(a, b, c réels). Si l'on dénote par a, g, y, 3 quatre nombre réels de 

 déterminant 1 et que l'on pose 



X' zz a 2 X + 2 ayY + fZ, 



Y' = a0Y+(a& + P Y )Y+ Y 3Z, 

 Z' z= g 2 X + 2 gSY + S'Z, 

 X' zz: ax' + b\f + cz', Y' zz a'x' + b'y' + c'z', 

 Z'zzaV + ^Y + cV 



on aura Y' 2 — X'Z'zzzY 2 — XZ; la substitution linéaire S qui 

 change x, y, z' en x', y', z' n'altère pas la forme F. 



Si les coefficients de F sont entiers, les substitutions sembla- 

 bles (à coefficients entiers) forment un groupe discontinu G. Si à 



la substitution S on fait correspondre la substitution ( Z, — ] , 



V yz -h 1 



au groupe G correspondra un groupe g qui sera un groupe fuch- 

 Revue des trav. sciém. — T. VII, u° 9. 3i 



