470 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



sien, et l'on pourra appliquer à l'étude de G les connaissances 

 acquises sur les groupes fuchsiens. Par exemple, un cycle formé 

 par les sommets du polygone générateur aura, pour ses angles, 

 une somme nécessairement égale à 2- (s'il n'y en a qu'un), ou 



bien à tu,-, -, — - ou 0, suivant que F peut être transformé par 



une substitution de déterminant convenable (1, 2, ou 3) en une 

 des formes. 



a"z* + ax' + 2 b' r xy -+- a'y\ a!'z* + ax' -f- ay*, 



a"z' -\- 2 b" [xy — x* — y'), 



ou que F peut représenter o. 



M. Poincaré recherche les fonctions fuchsiennes f(z) pour 

 lesquelles il existe une relation algébrique entre f(z) et /"(z,T), 

 T désignant une substitution linéaire qui n'appartient pas au 

 groupe g de f(z) (propriété analogue à celle de l'addition des 

 fonctions elliptiques). Cette propriété appartient, entre autres, aux 

 fonctions fuchsiennes engendrées par un groupe # qui correspond, 

 comme il a été dit, au groupe G des substitutions semblables d'une 

 forme F. 



Sur une extension du théorème de Pascal aux surfaces du 3 e ordre, 

 par M. Petot. (Ibid., p. 737.) 



Propriété de trois droites non concourantes A, B, G et de huit 

 points D, E, 1, 2,..., 5, 6 appartenant à une même surface du troi- 

 sième ordre. 



Si, prenant deux points P et Q sur les intersections du plan CE 

 avec les plans AE et BE, puis menant par le point D deux droites 

 quelconques a et (3, on fait correspondre à tout point M de l'espace 

 la droite w, intersection de deux plans menés respectivement par 

 les points fixes P et Q, par les traces des droites fixes DQ, PQ sur 

 les plans BM, AM et par celles des droites fixes a et p sur le plan 

 CM, les six droites correspondant aux derniers points de la surface 

 appartiennent à un même complexe du premier ordre. 



Pratiquement, ce théorème a, pour la construction des surfaces 

 du troisième ordre, les mêmes conséquences que celui de Pascal 

 pour la construction des coniques. 



