ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 475 



au nombre de 



m (m -f- i) , 



-f- 2. 



Sur la théorie des surfaces minima, par M. Darboux. (Ibid., 



p. i5i?>.) 



Déterminer toutes les surfaces minima algébriques inscrites dans 

 une développable algébrique donnée. Ce problème, grâce aux 

 travaux de M. Lie, peut être résolu quand la développable est un 

 cône et aussi dans le cas où, cette développable étant quelconque, 

 on connaît déjà une surface minima inscrite. M. Darboux a traité 

 la question dans toute sa généralité et en fait connaître deux 

 solutions. 



La première est purement analytique ; la discussion d'un cas où 

 elle semble en défaut conduit au théorème de M. Henneberg sur 

 les cylindres circonscrits aux surfaces minima algébriques. 



M. Darboux remarque ensuite que le problème sera résolu si l'on 

 trouve deux courbes algébriques (C), (C ), l'une (C) tracée sur le 

 développable donnée (A), l'autre (C ) située dans l'espace, satis- 

 faisant aux conditions suivantes : les éléments correspondants des 

 deux courbes seront à la fois égaux et perpendiculaires ; de plus, 

 si M et M sont les points correspondants de ces deux courbes, le 

 plan tangent en M à la développable (A) devra être parallèle à la 

 tangente en M à (C ). Ce principe conduit à l'expression des 

 coordonnées des deux courbes (C), (C ) et aune construction géomé- 

 trique simple de ces courbes. De cette construction générale on 

 peut déduire toutes celles qui sont relatives à des cas particuliers 

 et qui ont été indiquées par M. Lie. L'auteur conclut de ses for- 

 mules cette élégante proposition : 



Etant donnée une courbe algébrique (R), d'arc s et de torsion t, 

 si l'on porte sur les tangentes à cette courbe à partir du point de 



contact une longueur égale à t — on obtiendra une courbe 



as 



suivant laquelle une surface minima algébrique sera circonscrite 



à la développable formée par les tangentes de (R). 



