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Sur une extension du théorème de clebsch relatif aux courbes du 

 quatrième degré, par M. Sylvester. (Ibid., p. l532.) 



Clebsch a démontré que le premier membre de l'équation d'une 

 courbe du quatrième degré n'est pas en général exprimable parla 

 somme des quatrièmes puissances de cinq fonctions linéaires des 

 variables. M. Sylvester établit une proposition générale dont le 

 théorème de Clebsch n'est qu'un cas particulier. Il en déduit, 

 entre autres conséquences, que le premier membre de l'équation 

 d'une surface du quatrième ordre qui ne contient que trente-cinq 

 constantes ne peut en général être exprimé par la somme des 

 quatrièmes puissances de neuf fonctions linéaires des variables, 

 quoique cette somme contienne trente-six constantes disponibles. 



Sur le mouvement d'un solide homogène, pesant, fixé par un point de 

 son axe de figure, par M. de Jonquières. (Comptes rendus de 

 l'Acad. des Sciences, t. CI1I, p. 17 ; 1886.) 



Sur le développement en série du potentiel d'un corps homogène de 

 RÉvoLUTiON^par M. Callandreau. (lbid. p. 33 et 19.5.) 



Il s'agit de savoir si les séries qui représentent le potentiel 

 extérieur V e et le potentiel intérieur V» d'un sphéroïde sont ap- 

 plicables, ainsi que l'admettaient Legendre et Laplace, aux points 

 situés à la surface du corps. L'auteur s'en tient aux sphéroïdes 

 de révolution. Tout revient à constater t° que les fonctions V e et 



v ov e 'jfi àv e /ôy'i ,';. » , 



Vf, — — et — • , — et — prennent les mêmes valeurs à la surface 

 àr àr ' ae Ô6 



du corps; 2 qu'elles sont continues dans tout l'espace. 



ÔV e ÔVf 



L'accord des valeurs de V e et Vf, ainsi que de — et — , à la 



àr àr 



surface résulte des travaux de Poisson, complétés par Todhunter. 

 Pour comparer — -et — -., l'auteur admet que les séries considé- 



F de de ' H 



rées sont absolument convergentes. Il conclut : 



Les formules pour le potentiel seront valables du moment que 

 les séries V e , Vf seront absolument convergentes et qu'on pourra 

 établir la continuité des séries. 



