ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 477 



Sur le problème de Gauss, concernant l'attraction d'un anneau 

 elliptique, par M. Halphen. [Ibid., p. 363.) 



Ce problème consiste à déterminer l'attraction qu'exerce sur un 

 point quelconque un anneau elliptique infiniment mince, où chaque 

 arc élémentaire a une masse proportionnelle à l'aire du secteur 

 dont il forme la base et dont le sommet est en un foyer. 

 M. Halphen a repris ce problème pour en donner une solution 

 explicite qui n'exige pas la résolution préalable d'une équation du 

 troisième degré. 



Il considère à cet effet une forme quadratique $ (x,y,z), ana- 

 logue à un potentiel : si x , y , z Q sont les coordonnées du foyer, 

 et a, g; y celles du point attiré, après avoir calculé les dérivées 



ô$ ô$ 0$ 

 partielles —- , — , — , il suffit d'y remplacer x, y, z par x^ — a, 



àx dy d% 

 i/o — (3, z — y pour avoir les composantes de l'attraction. La 

 forme <ï> est une combinaison linéaire de trois autres formes qua- 

 dratiques et ce sont les invariants du système composé par ces 

 trois formes qui figurent seuls dans la solution résumée par 

 M. Halphen. 



Sur l'équation différentielle d'une courbe d'ordre quelconque, 

 par M. Sylvester. [Ibid., p. 4o8.) 



Procédé symbolique direct et général pour trouver l'équation 

 différentielle de toutes les courbes d'un ordre quelconque. 



M. Halphen, dans un mémoire publié en 1876, a donné des for- 

 mules qui conduisent aux mêmes résultats. 



Sur un cas remarquable du problème des perturbations, par 

 M. Tisserand. (Ibid., p. 446.) 



La présente note, reproduite sauf quelques additions et modi- 

 fications, dans le Bulletin astronomique, a été analysée ci-dessus, 

 p. 228. 



