480 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



lors s'écrire I —fZ(t)dt, J (t) étant une fonction thétafuchsienne 

 de degré 1. 



Cela posé, l'intégrale 



Ç l{t)dt 



s 



' ■ F(t) 



— u 



prise le long du polygone fuchsien R correspondant aux fonctions 

 @ 4 , @ 2 , @ 3 est égale à zéro ; il en résulte que la somme des ré- 

 sidus de la fonction \ — est nulle dans l'intérieur de R . 



r [t] 



Or les infinis de (t) sont : i° les arguments des m points 

 communs à fzz. o, R=zo (résidus r$); i° les arguments des points 

 à l'infini sur /"=:o (résidus r T ) ; 3° les arguments des points mo- 

 biles communs aux courbes /"zzro et F — i*ç (résidus r a ). 



On trouve 



_dl c 



*~~dû 



d'où, en écrivant que la somme des résidus est nulle ; 



■a p 



7 



et en intégrant entre u u et u 



i=.mn 



£J > t - R(a?,y) J» o V (3 y/ 



Les quantités rp et ? y son t faciles à calculer ; elles ne doivent 

 dépendre que de u et des éléments géométriques de la courbe f—o 

 aux points où elle est coupée par R = o et # 3 = o. 



En particulier, si Q est d'un degré inférieur d'au moins deux 

 unités à celui de R, on aura 



; = mn 



y pmil dœ -^ry 



\ Jy y' x) \ ( 



du. 



L. R. 



