ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 535 



Sur la transformation des surfaces algébriques ex elles-mêmes et 

 sur un nombre fondamental dans la tdiéorie des surfaces, par 

 M. Picard. (Ibid., p. 549.) 



Les surfaces susceptibles d'être transformées en elles-mêmes 

 par une substitution rationnelle renfermant un seul paramètre 

 arbitraire peuvent être d'un genre quelconque. On obtient toutes 

 celles dont le genre estjo>i en prenant pour a?, y, z trois fonc- 

 tions rationnelles de quatre paramètres X, y>, X', W, les deux 

 premiers liés par une relation algébrique de genre un, les deux 

 derniers par une relation de genre p, sous la condition qu'à un 

 point arbitraire de la surface ne correspondent qu'un seul système 

 de valeurs (X, [*) et un seul système (X', [/,'). 



Quant aux substitutions birationnelles qui pourraient trans- 

 former en elle-même une surface de genre supérieur à un, elles 

 sont en nombre limité. 



Le nombre fondamental introduit par M. Picard et qui joue, 

 concurremment avec p, un rôle important dans la théorie des 

 surfaces, est le degré D de la relation 



?(A,, A 2 , . . . A p ) = o, 

 qui exprime que la surface adjointe d'ordre m — 4 



A 1 Q 1 (a?,y,z) + A 2 Q 8 (a?,y,z) + . . . +À. p Q p (a;,y,z)=zb 



est tangente à la proposée en un point situé en dehors des lignes 

 ou points singuliers de cette surface. Toutes les surfaces admet- 

 tant le même nombre D ne forment qu'un nombre limité de classes, 

 en appelant classe l'ensemble des surfaces qui se correspondent 

 point par point. 



SUR UNE QUESTION CONCERNANT LES POINTS SINGULIERS DES COURBES 



algébriques planes, par M. Guccia. (Ibid., p. 694.) 



L'auteur énonce une propriété générale des courbes algébriques 

 et en déduit ce théorème : 



Le nombre des conditions simples auxquelles équivaut, pour une 

 courbe algébrique, la condition de posséder en un point donné 

 une singularité donnée, est égal au nombre des intersections réu- 

 nies en ce point de deux courbes quelconques douées de la. 



