536 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



singularité donnée, diminué du nombre exprimant l'abaissement 

 du genre produit par la singularité dans toute courbe algébrique. 



Note sur un principe de mécanique rationnelle et une démonstration 

 dont Daniel Bernoulli s'est servi en 1757, par M. de Jonquières. 

 (Ibid., p. 617.) 



Sur la transformation des surfaces et sur une classe d'équations 

 différentielles, par M. Picard. (Ibid., p. 635.) 



Clebsch a démontré qu'une courbe plane algébrique de genre p 

 peut toujours être transformée, par une substitution biration- 

 nelle, en une courbe de degré p + 1. M. Picard énonce le théorème 

 analogue relativement aux surfaces: 



Une surface d'ordre m, dont les adjointes d'ordre m — 4 

 dépendent de p — 1 paramètres arbitraires, et qui a p 2 points 

 communs avec deux de ces adjointes (en dehors des lignes et des 

 points singuliers), peut être transformée par une substitution 

 rationnelle en une surface de degré p 2 — p-{-4, en supposant 



Il passe ensuite aux équations différentielles de la forme 



f(y,'y'>y")—o 



f étant un polynôme, y' et y" désignant les dérivées de y par 

 rapport à x, pour traiter le cas où l'intégrale générale est une 

 fonction uniforme de x sans autre point singulier essentiel que le 

 point a?= qo . Si le genre de la surface f(y, z, t)zz o est supérieur 

 à un, l'équation se ramène à une équation <p (y, y') = o intégrable 

 par les fonctions elliptiques. Quand l'équation /= o est du genre 

 un, on peut, par un procédé que l'auteur indique, reconnaître si 

 elle est intégrable à l'aide des fonctions abéliennes de deux varia- 

 bles, dont l'une est prise pour constante arbitraire. 



Écoulement varié des gaz, par M. Haton de la Goupillière (Ibid., 

 pp. 661, 709 et 785.) 



Dans trois notes consécutives, l'auteur présente une solution 

 complète du problème du remplissage progressif des récipients 

 aux dépens d'un réservoir maintenu à une tension constante p^. 



