ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 539 



en désignant par }# l'ordre de multiplicité d'un point multiple 

 isolé de la surface, on a 



M. Nœther fait connaître ensuite son extension du théorème de 

 Riemann-Roch. Soit G une courbe de genre iu située sur une sur- 

 face f de genres p et p 2 ; elle fait partie d'un système linéaire 21 

 de courbes du même ordre situées sur/"; soit q + i le nombre des 

 constantes arbitraires d'une fonction rationnelle de x, y, z qui de- 

 vient infinie en G; soit s le nombre des points d'intersection mo- 

 biles de C avec une courbe S quelconque ; soit enfin p le nombre des 

 surfaces d'ordre m — 4 adjointes à f et linéairement indépendan- 

 tes qui passent par C; on a en général 



q — p-\-s — tu — p-\- î 



Exceptionnellement q peut être supérieur au second membre 

 de cette relation. 



Sur l'écoulement d'un gaz qui pénètre dans un récipient de capacité 

 limitée, par M. Hugoniot. (Ibid., p. 922.) 



Un récipient renfermant de l'air à une pression p est mis en 

 communication avec un réservoir entretenu à une pression cons- 

 tante p i >p . 



Pour la transformation isothermique, l'auteur trouve, en dési- 

 gnant par V le volume du réservoir, par Q la section de l'orifice, 

 par m le coefficient de contraction, par la température centi- 

 grade 



m 



_ ( o,6385 — o,5264^ 



Qv/R(0 + 2 7 3)\ Pi 



et pour la transformation adiabatique 



T= =^==(0,5051 — o,4652^ 



mûVR(e + 273) \ Pi 



