ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 779 



Les erémoniennes forment un groupe. Après l'étude des groupes 

 linéaires, pour lesquels aucuns des entiers a, b, c, d ne dépassait 

 1, l'auteur aborde celle des groupes quadratiques, où aucun de 

 ces entiers ne dépasse 2. 



Un groupe quadratique contient des substitutions linéaires, 

 crémoniques et erémoniennes linéaires proprement dites, pour 

 lesquelles on aaz=è=zc = ^=z2. Une de ces dernières est dite 

 réductible lorsqu'elle est un produit de crémoniques, irréductible 

 dans le cas contraire. 



L'auteur n'étudie que les groupes crémoniens irréductibles, 

 composés de erémoniennes quadratiques proprement dites et 

 dépourvus de réductibles. 



Il démontre trois théorèmes qui épuisent l'étude de ces groupes, 

 supposés d'ordre fini, en ramenant leur construction à celle de 

 groupes connus. 



Sur un théorème relatif au mouvement permanent et a l'écou- 

 lement des fluides, par M. Hugoniot. (Ibid., p. 1179.) 



La vitesse au point du filet où se produit le maximum de con 

 traction est, suivant l'auteur, égale à la vitesse du son correspon- 

 dant à la pression et à la densité en ce point. 



Sur les dérivées des séries qui procèdent suivant les puissances 

 d'une variable, par M. Stieltjes. (Ibid., p. 1243.) 



Etant donnée la fonction f(x) = V a n x n , représentée entre 





 xzzio et #—1 par une série convergente pour xz=z±, on doit 

 prendre pour définition de f'(i) 



x=i 1 — X 



Mais M. Stieltjes montre par divers exemples que f'(i) n'existe 

 pas toujours; et, en supposant même que f'(i) existe, on n'est 

 pas en droit de conclure que 



lim/» = /"(i). 



