ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 41 



Sur la nutation diurne du globe terrestre, par M. Folie. (Comptes 

 rendus de l'Acad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 35.) 



Sur la série de Maclaurin dans le cas d'une variable réelle, par 

 M. Callandreau. (Comptes rendus de l'Acad. des sciences, t. CIV, 

 1887, p. 38.) 



Si dans un intervalle fini (0 < x < a) la fonction f(x) est repré- 

 sentée par la série de Maclaurin 



M + ;/'(<>) + —/» .+ •••> 



1 1.2 



elle continuera à être représentée par la même série tant que les 

 dérivées successives f( n )(x) seront continues et que la série de 

 Maclaurin sera convergente. 



M. Callandreau indique les points principaux de la démonstra- 

 tion de ce théorème dans un cas particulier, celui où l'on a tou- 

 jours 



7 ( " +,) (o) 



et où les dérivées /W (x) sont supposées toutes positives pour 

 < x < 1 . 



Il montre qu'alors, si le terme complémentaire R n tend vers o 

 entre x — et x = a (a < 1), on a, entre x =:a et x =z 1 : 



n ( A \W+i 



1. 2... n (1 — 8a?) 

 quantité qui s'évanouit lorsque n augmente indéfiniment. 



Sur une classe d'équations différentielles, par M. Picard. (Comptes 

 rendus de l'Acad. des sciences, t. CIV, 1887, p. \\.) 



L'auteur considère l'équation différentielle. 



M /•(</, y', ••.,?/"') = <> 



où ne figure pas la variable indépendante x et où f désigne un 

 polynôme. 



