42 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Supposant l'intégrale, générale uniforme, soit y une intégrale 

 quelconque, et soient y v ?/,, ..., yW les valeurs que prennent 

 cette fonction et ses dérivées, quand on remplace x par x + h ; on 

 aura : 



y, = *(*,& y',..., y w ) 



(w)\ 



^ = F,(A ?2/ , y V...,^) 



les F étant des fonctions uniformes du point analytique (y, y 1 , ... , 

 y( m )) de la surface f; et la transformation ainsi obtenue sera réver- 

 sible. On voit que la relation algébrique (1) pourra être trans- 

 formée en elle-même par une substitution uniforme réversible, ou 

 substitution biuniforme. La substitution biuniforme (s) renfermera 

 un paramètre arbitraire h. Dans le cas où ra=i, cette transfor- 

 mation biuniforme est en même temps birationnelle ; il n'en est 

 pas de même dans le cas général. 



Se plaçant d'abord dans le cas le plus simple, M. Picard a résolu 

 le problème suivant : reconnaître sur l'équation différentielle si 

 l'intégrale générale est uniforme et conduit à une transformation (s) 

 birationnelle. Lorsqu'on a reconnu qu'il en est ainsi, on peut 

 effectuer complètement l'intégration. L'intégrale générale est 

 alors une fonction uniforme de x définie dans tout le plan. 



Il n'en est pas nécessairement ainsi dans le cas général : toute 

 intégrale de l'équation (i) peut être une fonction définie seulement 

 dans une partie du plan, variant d'une intégrale à l'autre avec 

 les constantes arbitraires. 



Observations relatives a une note récente de M. P. Serret sur un 

 théorème de géométrie, par M. Lindelôff. (Comptes rendus de 

 VAcad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 43.) 



Sur le problème de la distribution électrique, par M. Poincaré. 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 44). 



Soit un conducteur chargé au potentiel 1 . L'auteur imagine un 

 réseau formé d'une infinité de sphères S d , S 2 ,. .., S;, toutes exté- 

 rieures au conducteur et telles que tout point extérieur au conduc- 



