44 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



tement chargés que cette tension se réduit à la valeur arbitrai- 

 rement reçue. 



La même théorie permet à l'auteur d'établir l'équation aux 

 dérivées partielles à laquelle satisfait la surface de séparation de 

 deux fluides traversés par des courants constants, savoir : 



i étant le flux électrique normal à la surface ; la constante A 

 dépend uniquement de la nature des deux fluides, nullement de 

 leur état d'électrisation. 



Sur la théorie des formes algébriques, par M. Perrin. (Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 108.) 



L'auteur démontre un théorème qui ramène la recherche des 

 invariants et covariants purs d'une forme ou d'un système de 

 formes à p variables cogrédientes, à celle des invariants d'un 

 système déterminé de formes à p — 1 variables cogrédientes : 



Soit une forme à p variables x i ,x 2i ...,x p , ordonnée par rapport 

 à l'une d'elles 



m w _i m{m—i) m _ 2 , 



u = ax, -\-mu.x, -\ u 9 x. -4- ... 4- u . 



1.2 m 



Si l'on construit, en traitant u comme une forme binaire où. x 

 serait le rapport des deux variables, les m — 1 péninvariants princi- 

 paux ( c'est-à-dire sources des covariants associés à la forme binaire), 

 savoir : 



v 2 — au 2 — u\ y 



v 3 =z a*u 3 — 3^2/^2 -j- iu\ , 



v k =zau k — ^u i u 3 -j- 3^2, 



on aura un système de m — 1 formes à p — 1 variables : tout 

 invariant de ce système de formes, considérées comme indépen- 

 dantes et simultanées, sera un invariant ou un péninvariant pur 

 de u considérée comme forme à p variables ; et réciproquement 

 tout invariant ou péninvariant pur de u, multiplié par une puis- 

 sance convenable de a, devient une fonction entière de a et des 

 invariants du système des formes t> 2 , ...,v m . 



