ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 45 



Ce théorème subsiste pour un système quelconque de formes 

 u, u',u",..., pourvu qu'on adjoigne aux péninvariants principaux 

 v. 2 ,...,v m de u, par exemple, les péninvariants v t ', v 2 ', ..., v/, v./,... 

 qui apparaissent comme coefficients des puissances de x i dans 

 u\ u", ... , lorsqu'on fait disparaître dans u le terme en x m ~ i . 



Observations des petites planètes faites au grand instrument méri- 

 dien de l'Observatoire de Paris pendant le troisième trimestre 

 de l'année 1886. [Comptes rendus de l'Acad. des sciences, t. CIV, 

 1887, p. i5o). 



Sur les accélérations des points d'un système invariable en mou- 

 vement, par M. Gilbert. (Comptes rendus de l'Acad. des sciences, 

 t. CIV, 1887, p. 169.) 



Formules élégantes relatives au mouvement d'un solide mobile 

 autour d'un point fixe ou libre. 



Dans le cas du point fixe, soient v la vitesse d'un point, j son accé- 

 lération, a) l'axe instantané de rotation, X l'accélération angulaire, 

 R la résultante des forces motrices, S la résultante des quantités 

 de mouvement, G l'axe du couple résultant des forces extérieures, 

 K l'axe d'impulsion. On a : 



tùj +Xv = o, 

 wR + XSz=o, 

 wG = XK. 



Dans le cas d'un corps libre, cette dernière relation subsiste si 

 l'on prend pour centre de réduction le point central de Taxe instan- 

 tané de rotation et de glissement, pourvu que le centre de gravité 

 du corps soit dans le plan passant par cet axe et par l'accélération 

 angulaire. Les deux premières formules deviennent : 



tùj +\v — - t G)Q, 



coR + XS=M-o)Q, 

 at 



M étant la masse du corps, et Q la vitesse de glissement le long 

 de l'axe instantané. 



